有界维数偏序集在线链划分下界的改进

在线链划分算法逐个接收偏序集的元素，并不可撤销地将元素分配给某条链。三十多年前，Szemerédi证明了任何在线算法都可能被迫使用 $\binom{w+1}{2}$ 条链来划分宽度为 $w$ 的偏序集。任何在线算法可能被强迫使用的最大链数仍属未知。在Bosek等人的综述论文中，表明可改进Szemerédi的论证以获得近乎两倍好的下界。人们考虑了该问题的变体，其中将类别限制为有界维数的偏序集，或其中偏序集通过大小为 $d$ 的实化器呈现。本文中，我们证明两个结果。首先，我们证明任何在线算法都可能被迫使用 $(2-o(1))\binom{w+1}{2}$ 条链来划分宽度为 $w$ 的2维偏序集。其次，我们证明任何在线算法都可能被迫使用 $(2-\frac{1}{d-1}-o(1))\binom{w+1}{2}$ 条链来划分通过大小为 $d$ 的实化器呈现的宽度为 $w$ 的偏序集。