带表示的半序在线链划分下界的改进
组合数学
2022-05-31 v4
摘要
在线链划分算法一次接收一个偏序集的一个元素，并不可撤销地将该元素分配给划分中的某条链。在线链划分问题涉及寻找最优在线算法所需的最少链数。Chrobak 和 \'Slusarek 考虑了在线链划分问题的变体，其中元素以区间形式呈现且相交区间不可比。他们构造了一种至多使用 条链的在线算法，其中 为区间序的宽度，并表明该算法是最优的。他们也考虑了限制为单位长度区间的问题，虽然他们表明首次适配至多需要 条链，但超过 30 年后，是否存在更优算法仍属未知。在本文中，我们改进了先前已知的界，并表明任何在线算法都可被迫使使用 条链来划分以单位区间表示形式呈现的半序。作为结果，我们完全解决了 的情形。
引用
@article{arxiv.2111.04790,
title = {Improved lower bound on the on-line chain partitioning of semi-orders with representation},
author = {Csaba Biró and Israel R. Curbelo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.04790},
year = {2022}
}