随机顺序下的装箱问题：突破 3/2 的界限
数据结构与算法
2024-01-10 v1
摘要
Best-Fit 是装箱问题中最著名且实际应用最广泛的算法之一，该问题需要将一组具有关联尺寸的物品装入最少数量的单位容量箱子中。Kenyon [SODA '96] 研究了随机顺序到达下的在线装箱问题，其中对手选择物品列表，但物品按照从所有物品排列集合中均匀随机抽取的到达顺序逐一到达。Kenyon 的开创性工作确立了 Best-Fit 随机顺序比的上界为 1.5 和下界为 1.08，并推测真实比值约为 1.15。该猜想若成立，也将意味着 Best-Fit（在随机排列的输入上）在所有广泛使用的（离线）装箱简单算法中具有最佳性能保证。正如 Gupta 和 Singla 近期关于随机顺序模型的综述 [Beyond the Worst-Case Analysis of Algorithms '20] 中所强调的，这一猜想一直是该领域的主要开放问题之一。最近，Albers 等人 [Algorithmica '21] 在所有物品尺寸均大于 1/3 的特殊情况下将上界改进至 1.25，并将下界改进至 1.1。Ayyadevara 等人 [ICALP '22] 在所有物品尺寸均位于 (1/4, 1/2] 区间（对应于 3-划分问题）的特殊情况下获得了改进结果。然而，一般情况下的上界 3/2 一直未被改进。在本文中，我们首次朝着该猜想取得了进展，证明了 Best-Fit 对于一个小常数 ε>0 实现了至多 1.5 - ε 的随机顺序比。此外，我们建立了 Best-Fit 随机顺序比的一个改进下界 1.144，几乎达到了猜想比值。
引用
@article{arxiv.2401.04714,
title = {Bin Packing under Random-Order: Breaking the Barrier of 3/2},
author = {Anish Hebbar and Arindam Khan and K. V. N. Sreenivas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04714},
year = {2024}
}