用于相变与损伤的退化偏微分方程组
偏微分方程分析
2013-04-16 v2
摘要
本文分析了一个出现在热粘弹性材料相变和损伤现象建模中的偏微分方程组。所得关于未知量 \theta（绝对温度）、u（位移）和 \chi（相/损伤参数）的演化方程是强非线性耦合的。此外，关于 u 的动量方程包含依赖于 \chi 的椭圆算子，这些算子在纯相（对应于值 \chi=0 和 \chi=1）处退化，使得整个系统呈现退化性。因此，我们必须采用合适的弱可解性概念来分析该问题：它包括热方程和动量方程的弱形式，以及对于相/损伤参数 \chi，采用部分源自速率无关损伤过程理论的虚功率原理的推广形式。为了证明该弱形式解的存在性结果，我们引入了一个近似问题，其中消除了位移方程的椭圆退化性：在损伤模型框架下，这对应于仅允许部分损伤。对于此类近似系统，我们在各种情形下建立了全局时间存在性和适定性结果。随后，通过合适的变分技术执行向退化系统的极限过程。
引用
@article{arxiv.1205.3578,
title = {A degenerating PDE system for phase transitions and damage},
author = {Elisabetta Rocca and Riccarda Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.3578},
year = {2013}
}