量子力学中后牛顿修正的耦合方案

量子理论与广义相对论之间的相互作用仍然是现代物理学的主要挑战之一。对新实验可能探测这一界面的前景，重新激发了对低能极限的兴趣。在此，我们基于洛伦兹几何的 $1/c^2$ 展开（其中 $c$ 为光速），开发了一个协变框架，用于表示在任意引力背景下薛定谔方程的后牛顿修正。我们的框架提供了一种量子系统与引力耦合的通用耦合方案，该方案在牛顿引力与广义相对论之间的中间机制内有效，并保持了对几何的关注。在 $1/c^2$ 的每一阶，这都会产生一个非相对论几何，该阶的量子系统与之耦合。通过考虑非相对论几何和复 Klein-Gordon 场的 $1/c^2$ 展开的规范对称性，我们设计了一种方案，允许我们在引力背景下逐阶（以 $1/c^2$）导出薛定谔方程及其后牛顿修正。我们还证明了这些结果可以从复 Klein-Gordon 拉格朗日量的 $1/c^2$ 展开中获得。我们通过将 Kerr 度规进行至 $\mathcal{O}(c^{-2})$ 的 $1/c^2$ 展开来阐明我们的方法，这导出了 Hartle-Thorne 度规的一个特例。相关的薛定谔方程捕捉了新颖且可能可测量的效应。