相对论效应对 Schrödinger-Newton 方程的影响
摘要
Schrödinger-Newton 模型描述自引力量子粒子，常被引用来解释波函数的引力坍缩与宏观物体的局域化。然而，该模型完全非相对论。因此，为研究相对论效应是否会破坏该系统的性质，我们通过考虑至一阶后牛顿阶的相对论修正，推导了 Schrödinger-Newton 方程的修正形式。模型构建始于考虑在弯曲背景上传播的相对论粒子的哈密顿量。为简洁起见，假定背景度规为球对称并展开至一阶后牛顿阶。在对系统执行正则量子化后，依通常诠释，波函数模的平方定义一个质量分布，该分布进而作为引力势泊松方程的源。如同非相对论情形，此构造将泊松方程与薛定谔方程耦合，导致一个复杂的非线性系统。因而，数值分析了初始高斯波包的动力学。我们观察到波函数的自然弥散比非相对论情形更慢。此外，对于那些达到最终局域定态的情形，波函数峰值恰位于更小半径处。因此，相对论修正有效增强了粒子的自引力，并强化了该模型作为波函数引力局域化解释的有效性。
引用
@article{arxiv.2210.06195,
title = {Relativistic effects on the Schr\"odinger-Newton equation},
author = {David Brizuela and Albert Duran-Cabacés},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06195},
year = {2023}
}
备注
Version accepted for publication. We have added Refs. [20], [22], [23], and [24], and corrected several typos in the bibliography. The new Appendix B analyzes the effects produced by relativistic corrections in the Poisson equation. We have also included several clarifications, in particular in Sec. 2.2., to explain the validity of the model