引力系统的短距离修正及其光学类比

受弦论发展（如 T 对偶）的启发，有人提出时空几何应关联一个内在的最小长度。这将修正在此类几何上研究的量子系统的短距离行为，并且利用非傍轴非线性光学已经实现了这种量子系统短距离修正的光学类比。由于广义相对论可视为由弦论获得的有效场论，预期这也会修正广义相对论的短距离行为。鉴于牛顿近似是广义相对论的一个有效短距离近似，且 Schrodinger-Newton 方程可作为该理论的非相对论半经典极限得到，我们将从时空几何中的内在最小长度出发分析 Schrodinger-Newton 方程的短距离修正。由于已构建出 Schrodinger-Newton 方程的光学类比，该系统有可能通过光学实现。因此，该系统十分重要，我们将对其解进行数值分析。我们将观察到通常的 Runge-Kutta 方法无法用于分析该系统。然而，我们将提出并使用一种新方法，称之为两步 Runge-Kutta 方法，用于分析该系统。