Ankeny-Artin-Chowla猜想的一个反例

设$p$为素数且$p\equiv 1\mod 4$，设$\omega=\frac{1+\sqrt{p}}{2}$，设$\varepsilon>1$为$\mathbb{Z}[\omega]$的基本单位，并设$x$和$y$为满足$\varepsilon=x+y\omega$的唯一非负整数。Ankeny-Artin-Chowla猜想断言$p$不是$y$的因子。在本注记中，我们提供并讨论该猜想的一个反例。