全纯线丛 Hartogs 型延拓的一个反例

考虑 $\mathbb{C}^n$（$n\geqslant 2$）中的一个域 $\varOmega$ 及紧子集 $K\subset\varOmega$，使得 $\varOmega\backslash K$ 连通。我们探讨定义在 $\varOmega\backslash K$ 上的全纯线丛能否延拓到 $\varOmega$ 上的问题。2013 年，Fornæss、Sibony 和 Wold 在 $\varOmega$ 为拟凸且 $K$ 为强多重次调和穷竭函数的子水平集时，对维数 $n\geqslant 3$ 给出了肯定的回答。然而，对于一般形状的 $K$，我们在任意维数 $n\geqslant 2$ 下构造了反例。其关键是一个特定的粘合引理，借助该引理我们可以延拓任意两个在其底空间交上同构的全纯线丛。