对称 2x2 矩阵约尔丹代数的坐标化定理

Jacobson 坐标化定理描述了包含域$F$上对称$nxn$矩阵代数$H_n(F)$且具有相同单位元的单位约尔丹代数的结构，其中$n\geq 3$。在本文中，我们将 Jacobson 坐标化定理推广到$n=2$的情况。具体而言，我们证明了如果$J$是一个包含具有相同单位元的约尔丹矩阵代数$H_2(F)$的单位约尔丹代数，那么$J$具有形式$J=H_2(F)\otimes A_0+k\otimes A_1$，其中$A=A_0+A_1$是一个具有偏奇 Leibniz 括号{,}的$Z_2$-分级约尔丹代数，且$k=e_{12}-e_{21}\in M_2(F)$，其乘法由$(a\otimes b)(c\otimes d)=ac\otimes bd + [a,c]\otimes \{b,d\}$给出，交换子$[a,c]$取自$M_2(F)$。