一般低次超曲面上几何Manin猜想的逆命题与Poincaré对偶

几何Manin猜想预测，Fano簇上参数化非自由曲线的模空间分量是病态的，并且源于累积态射，这些态射会增加Fujita不变量。通过过渡到正特征并采用圆法的高亏格推广，我们证明了对于$\mathbb{P}^{n}$中次数$d\le n/4+3/2$的一般超曲面$X$，该猜想的逆命题成立，即不存在这样的累积态射到$X$。该结果的一个推论是在一定范围内这些模空间满足Poincaré对偶的一种形式。