Fano簇上的非自由曲线

设 $X$ 为 $\mathbb{C}$ 上的光滑Fano簇，$B$ 为 $\mathbb{C}$ 上的光滑射影曲线。几何Manin猜想预测了参数化非自由且具有大反典则次数的曲线的不可约分支 $M \subset \mathrm{Mor}(B, X)$ 的结构。遵循我们之前工作的思路，我们证明了几何Manin猜想描述此类不可约分支的首个预测。作为一个应用，我们证明存在真闭子集 $V \subset X$，使得 $\mathrm{Mor}(B, X)$ 的所有非支配分支均参数化 $V$ 中的曲线，从而验证了Victor Batyrev提出的预期。我们还展示了研究 $\mathrm{Mor}(B,X)$ 不同于研究Fano纤维化 $\mathcal{X} \to B$ 的截面空间的两个重要方式。