线性增长与有理曲线的模空间

在正特征域中，我们展示了如何利用关于 Fano 变量 $X$ 上有理曲线模空间维数的信息，以获得对 $X$ 上有界高度 $\mathbb{F}_q(t)$-点数的强有力估计。建立在 Beheshti、Lehmann、Riedl 和 Tanimoto 关于 $\mathbb{F}_q$ 上度数至多为 $5$ 的 del Pezzo 表面以及光滑立方超曲面和维数至少为 $3$ 的两个二次曲面的交的研究基础上，我们证明固定度数的有理曲线模空间具有预期维数。对于固定但较大的 $q$，所获得的下界趋近于巴蒂耳-曼宁猜想中预测的线性增长。