局部可约李代数的广义 Harish-Chandra 模的构造

我们研究对 $(\frak g,\frak k)$ 的上同调诱导，其中 $\frak g$ 是无限维局部可约李代数，而 $\frak k \subset\frak g$ 的形式为 $\frak k_0 + C_\gg(\frak k_0)$，这里 $\frak k_0\subset\frak g$ 是 $\frak g$ 中的有限维可约子代数，$C_{\gg} (\frak k_0)$ 是 $\frak k_0$ 在 $\frak g$ 中的中心化子。我们证明了输出的一般非零性和 $\frak k$-有限性定理。这特别产生了在 $\frak k$ 上为有限型的单 $(\frak g,\frak k)$-模，它们是文献 \cite{PZ1} 和 \cite{PZ2} 中构造的广义 Harish-Chandra 模基本系列的类似物。我们研究了当 $\frak g$ 是根可约或对角局部单李代数时该构造的显式版本。