一种保守、一致且可扩展的无网格拟合法
数值分析
2020-03-18 v1
摘要
拟合法通过将方程限制于网格单元上的高斯定理来离散化散度。由于点云缺乏此类几何实体，构建兼容的无网格散度仍是一项挑战。本工作中，我们通过场与虚拟面矩的缩并，在点云上定义了一种抽象的无网格拟合法散度（Meshfree Mimetic Divergence, MMD）算子。该 MMD 满足离散散度定理，提供离散局部守恒原理，并具有一阶精度。我们考虑了两种 MMD 实例化。第一种假设存在背景网格，并使用广义移动最小二乘（GMLS）来获取必要的场矩与面矩。该 MMD 实例适用于存在网格但其质量不足以支撑稳健且精确的基于网格的离散化的情形。第二种 MMD 算子保留 GMLS 场矩，但使用计算高效的加权图拉普拉斯方程定义虚拟面矩。该 MMD 实例不需要背景网格，适用于网格生成造成计算瓶颈的应用。它使得人们可以用可扩展的代数问题替代昂贵的网格生成问题，且不牺牲与散度算子的兼容性。我们通过使用 MMD 算子在点云上获得守恒律的虚拟有限体积离散化来展示该方法。文中的数值结果证实了该方法的拟合法性质，并表明其行为类似于标准有限体积法。
引用
@article{arxiv.1903.04621,
title = {A conservative, consistent, and scalable meshfree mimetic method},
author = {Nathaniel Trask and Pavel Bochev and Mauro Perego},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04621},
year = {2020}
}