点云 varifold 的平均曲率运动

本文研究点云 varifold 上平均曲率运动的离散格式，特别关注奇异演化。为定义 varifold，应用局部协方差分析来计算点云中点的近似切平面。平均曲率运动模型的核心要素是通过与小模板核的卷积对 varifold 的第一变分进行正则化。若考虑足够小的模板和正则采样，则证明了与光滑曲面的演化速度一致。此外，推导了隐式和半隐式时间离散格式。隐式格式具有光滑连续演化已知的离散屏障性质，而半隐式格式在我们所有的数值实验中仍确保了非常好的近似性质且易于实现。结果表明，所提方法对噪声具有鲁棒性，并能恢复光滑曲线的演化以及二维三重点和三维极小锥等奇异性的形成。