连续相变临界指数 $\nu$ 下界的猜想

重整化群（RG）理论在临界现象中关于相变允许的临界指数值存在 fundamental 的问题。本文提出了关于长度尺度指数 $\nu$ 下界的猜想，这一下界应适用于与 $d$ 维 Landau-Ginzburg-Wilson（LGW）$\Phi^4$ 理论相关的大类连续相变，其中包含具有多分量标量场 ${\varphi}$ 和唯一的 ${\varphi}\cdot {\varphi}$ 二次项（包括某些带有费米子和规范场的扩展），描述了许多临界现象的普适类。若 ${\varphi}$ 的维数为 $\Delta_\varphi=(d-2+\eta)/2$，能量算子 ${\varepsilon}$ 的 RG 维数为 $\Delta_\varepsilon=d-1/\nu$，后者可与 $[{\varphi}\cdot {\varphi}]$ 标识（对混合项适当减去单位元），则我们猜想不等式 $\Delta_\varepsilon \ge 2 \Delta_\varphi$，从而推出 $\nu \ge (2-\eta)^{-1}$ 且 $\gamma = (2-\eta)\nu\ge 1$。这些不等式得到了针对铁磁晶格模型的一般论证、针对接近四维的通用 LGW $\Phi^4$ 理论的 $\epsilon$ 展开结果、二维最小共形场论的精确关系，以及与已知的所有（数值、扰动和精确）LGW $\Phi^4$ 理论结果一致。特别地，由于单元性要求 $\eta\ge 0$，上述不等式推出在单元性理论中 $\nu\ge 1/2$。该下界比由 $\nu=1/d$ 刻画一阶相变奇异有限尺寸行为所得的 $\nu > 1/d$ 更具约束力。