孙智伟关于有限域上行列式的一个猜想

在本文中，我们研究有限域上的某些行列式。设 $\mathbb{F}_q$ 为具有 $q$ 个元素的有限域，并设 $a_1,a_2,\cdots,a_{q-1}$ 为 $\mathbb{F}_q$ 的所有非零元素。设 $T_q=\left[\frac{1}{a_i^2-a_ia_j+a_j^2}\right]_{1\le i,j\le q-1}$ 为 $\mathbb{F}_q$ 上的一个矩阵。我们得到了 $\det T_q$ 的显式值。同时，作为我们结果的一个推论，我们证实了孙智伟提出的一个猜想。