6维流形上共形不变的Yang-Mills型能量与方程

我们在维数为6的闭伪黎曼流形M的规范联络上定义一个共形不变作用量S。在首项阶上，这关于规范联络是二次的。S关于规范联络变分的欧拉-拉格朗日方程给出了（无源）Yang-Mills方程的高阶共形不变类比。对于M上任意规范联络A，我们通过首先定义与A相关的拉格朗日密度来定义S(A)。该密度不是共形不变的，但具有类似于Q-曲率的共形变换。对该密度积分给出共形不变作用量。在我们把S应用于共形Cartan-tractor联络的特殊情形中，泛函梯度恢复了称为Fefferman-Graham阻碍张量的自然共形曲率不变量。因此在此情形中欧拉-拉格朗日方程正是6维流形的“阻碍平坦”条件。这推广了4维伪黎曼流形上的已知结果，其中在Cartan-tractor联络的Yang-Mills方程中恢复了Bach张量。