非还原伪黎曼齐性空间上的不变杨 - 米尔斯联络
数学物理
2010-11-02 v3 math.MP
摘要
我们研究了 Fels 和 Renner (2006) 最近分类的 4 维非还原伪黎曼齐性空间 G/K 上的不变规范场。给定 H 为紧致半单群，我们获得了主 H-丛在 G/K 上的分类结果，这些丛满足：(1) 投影到基空间左乘的 G-作用（通过丛自同构），以及 (2) 至少存在一个 G-不变联络。存在两种情况允许此类丛的非平凡例子，且这些丛上的所有 G-不变联络均为杨 - 米尔斯联络。我们在联络丛的背景下考察了对称临界性原理（PSC）的有效性，并证明除 Fels-Renner 分类中的一种情况外，其余情况均失效。这种失效源于限制在不变联络的对称变分空间上的伪张量形式上的标量积的退化。在 PSC 有效的例外情况下，存在唯一的 G-不变联络，且该联络是普适的，即它是联络丛上任何 G-不变拉格朗日量相关的欧拉 - 拉格朗日方程的解。该解是我们引入的较弱还原性概念所关联的规范联络。
引用
@article{arxiv.0710.1865,
title = {Invariant Yang-Mills connections over Non-Reductive Pseudo-Riemannian Homogeneous Spaces},
author = {Dennis The},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1865},
year = {2010}
}
备注
34 pages; minor typos corrected; to appear in Transactions of the AMS