广义相对论中的对称临界性原理

我们考虑适用于李群对 Lagrangian 场论的对称性归约的 Palais 对称临界性原理（PSC）版本。PSC 断言，给定群作用，对于任何群不变的 Lagrangian，通过将 Euler-Lagrange 方程限制到群不变场得到的方程等价于一个规范定义的、经过对称性归约的 Lagrangian 的 Euler-Lagrange 方程。我们研究 PSC 在由度量构成的局部引力理论中的有效性。我们指出，必须满足两个独立条件才能使 PSC 有效。其中一个条件（在横向对称性群作用的上下文中已获得），提供了在空间均匀宇宙模型中所知的 unimodularity 条件的泛化。另一个条件似乎是新的。确定 PSC 有效性的条件等价于群作用本身的点条件。我们用广义相对论中的各种例子说明了这些结果。我们的结果可以轻易地推广到任何相对场论。