弯曲Yang-Mills规范理论的积分化

我们构造了一种基于主丛$\mathcal{P}$的规范理论,$\mathcal{P}$配备右$\mathcal{G}$-作用,其中$\mathcal{G}$是李群丛而非李群。由于$\mathcal{G}$-作用逐纤维进行,通过右平移实现的切向量推前现在仅作用于$\mathcal{P}$的竖直结构。因此,我们利用$\mathcal{G}$上的联络对推前进行推广,该联络将修改推前。在这样一种被修改的推前下不变的水平分布将为Ehresmann联络提供恰当的概念。为实现规范不变性,我们对$\mathcal{G}$上的联络1-形式$\mu$施加条件:$\mu$必须是乘法形式,即关于$\mathcal{G}$上某个单纯微分$\delta$闭;且$\mu$的曲率$R_\mu$必须是$\delta$-恰当的,其原像为$\zeta$;$\mu$将是经典规范理论中Maurer-Cartan形式的推广,而$R_\mu$的$\delta$-恰当性将推广Maurer-Cartan方程的作用。这引入了乘法Yang-Mills联络的概念,一种有助于分类奇异叶状结构与对称性破缺的联络。为允许动力学理论中$\mathcal{G}$上的弯曲联络,我们需要通过向$\mathcal{P}$上的曲率/场强$F$添加$\zeta$来推广其典型定义。我们将给出若干具有弯曲$\mu$的规范理论例子,包括Hopf纤维化$\mathbb{S}^7 \to \mathbb{S}^4$的内群丛,并提供具有半单结构群丛的规范理论的分类,包括对这些理论是否容许经典描述进行分类。