Jackiw-Rebbi 模型的完整谱分析，包括其零模

本文对 Jackiw 和 Rebbi 曾用来证明由于存在孤立自电荷共轭零模而可能出现半整数费米子数的 (1+1) 维模型，给出了完整且精确的谱分析。该模型具有电荷共轭和粒子共轭对称性。这些对称性要求谱关于 $E=0$ 线具有反射对称性。我们使用两种不同的方法，对扭结参数的任意选择，即其在空间无穷远处的值 ($\theta_0$) 及其变化尺度 ($\mu$)，解析且精确地得到了该模型中费米子的束缚态能量和波函数。然后，我们绘制了费米子束缚态能量作为 $\theta_0$ 函数的图像。此图使我们能够考虑从平凡真空构建扭结的过程。由此，我们可以确定在此过程中束缚态能级的起源和演化。我们看到，该模型在第一次量子化层次上存在动力学质量生成过程，而负责分数费米子数的零能费米子模在扭结构建过程中始终存在，且其起源确实非常奇特。我们还观察到，正如预期，没有任何能级相互交叉。此外，我们解析地得到了费米子的连续散射波函数，并计算了这些波函数的相移。利用相移图和束缚态中包含的信息，我们证明我们的相移与 Levinson 定理的弱形式和强形式一致。最后，利用 Levinson 定理的弱形式，我们确认零能费米子模的数量恰好为一。