费米子同位二重态在正弦-戈登扭结上的散射

对狄拉克费米子在正弦-戈登扭结上的散射进行了分析与数值研究。为获得对离散对称性的不变性，正弦-戈登模型被视为具有圆形靶空间的非线性 $\sigma$ 模型，并通过 Yukawa 相互作用与费米子同位二重态耦合。研究表明，费米子波函数的对角与反对角部分独立地与正弦-戈登扭结的外场相互作用。费米子散射态的波函数用 Heun 函数表示。推导了透射与反射系数的一般表达式，并数值研究了它们对费米子动量与质量的依赖关系。找到了两个费米子零模的存在条件，并给出其解析表达式。表明零模不会导致费米子电荷的碎片化，但可导致费米子真空的极化。发现对角与反对角费米子态的散射显著不同；该差异被证明源于这些束缚态能级对费米子质量的不同依赖关系，并与 Levinson 定理相符。