耦合费米子 - 扭结系统的 Casimir 能量及其稳定性

我们计算了一个由费米子和呈预设扭结形式的赝标量场组成的系统的 Casimir 能量。该模型并非精确可解，我们使用相移法来计算 Casimir 能量。我们使用松弛法寻找束缚态，并使用 Runge-Kutta-Fehlberg 方法获得费米子在整个 $x$ 区间上的散射波函数。所得相移与 Levinson 定理的弱形式和强形式一致。随后，我们计算并绘制了 Casimir 能量作为赝标量场参数函数的图像，即 $\phi(x)$ 在 x=0 处的斜率 ($\mu$) 和 $\phi(x)$ 在无穷远处的值 ($\theta_0$)。在 Casimir 能量随 $\mu$ 变化的图像中，当费米子束缚态能量穿过 E=0 线时出现一个尖锐的最大值。此外，该图像显示，当 $\mu\rightarrow 0$ 时，以及当 $\theta_0$ 为 $\pi$ 的整数倍且 $\mu\rightarrow \infty$ 时，Casimir 能量趋于零。而且，Casimir 能量随 $\theta_0$ 变化的图像表明，该能量平均而言是 $\theta_0$ 的增函数，并且每当存在零费米子模时会出现尖点。最后，我们计算了由处于基态的价费米子组成的系统的总能量。最重要的是，我们证明了该能量（Casimir 能量与费米子能量之和）在背景场具有缠绕数一时达到最小，这与背景剖面的细节无关。在整篇论文中，我们将我们的结果与一个简单的精确可解模型进行了比较，在该模型中，分段线性剖面近似于扭结。我们发现，在我们的模型背景下，扭结对于费米子而言是一个几乎无反射的势垒。