两种轨道空间模型的比较

本文通过提供 Gepner 与 Henriques 以及 Schwede 分别给出的两种轨道空间同伦理论之间的一条 Dwyer-Kan 等价之字形链，证明了它们是一致的。前述作者为具有紧李群迷向性的非稳定全局同伦理论建立了多种模型，而轨道空间作为他们各自方法的共同基础。尽管这两种轨道空间形式预期应彼此一致，但迄今为止尚未有具体的比较之字形链。我们通过提供这样一条之字形链来弥合这一差距，该链断言上述作者所描述的所有具有紧李群迷向性的非稳定全局同伦理论模型均彼此一致。在此过程中，我们提供了一个具有独立意义的结果。对于紧李群的一大类自由作用，我们证明了该群作用下的同伦商空间弱等价于严格商空间。这是一个在更严格条件下（例如流形上的自由作用）已知的结果。我们将这些结果广泛推广到紧李群在紧生成豪斯多夫空间上的所有自由作用。