等变局部化的紧支集公式与 Bialynicki-Birula 分解的单纯复形
代数几何
2010-04-26 v1 辛几何
摘要
设 X 为承载具有孤立不动点的圆作用 S 的射影概型。我们利用其 Morse/Bialynicki-Birula 分解的精细化，关联了一个由“闭包链”构成的单纯复形 Delta(X,S)。如果该分解是一个分层（例如当 X 为旗流形时），则 Delta(X,S) 即为不动点偏序集的序复形。对于 X 为环簇的情形，Delta(X,S) 是矩多面体的三角剖分。我们计算了其他一些例子，包括 Bott-Samelson 流形和平面中 4 点的 punctual Hilbert 概型。通过对 Delta(X,S) 的面求和，我们得到了 X 的矩多面体上 Duistermaat-Heckman 测度的正公式，该测度定义为任何扩展 S 的环面作用。我们解释了如何通过强力使用部分分式分解，将其扩展为用于积分一般类的 AB/BV 型公式。全文我们在等变 Chow 群框架下工作，且不对 X 作任何光滑性要求。
引用
@article{arxiv.0801.4092,
title = {A compactly supported formula for equivariant localization, and, simplicial complexes of Bialynicki-Birula decompositions},
author = {Allen Knutson},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.4092},
year = {2010}
}
备注
30 pages, 6 figures