二维椭圆型 Monge-Ampère 方程孤立奇点的分类

令 $\mathcal{M}_1$ 表示椭圆型实解析 Monge-Ampère 方程 ${\rm det} (D^2 z)=\varphi(x,y,z,Dz)>0$ 的解 $z(x,y)$ 的空间，其图像在原点处具有不可去孤立奇点。我们证明 $\mathcal{M}_1$ 与 $\mathcal{M}_2\times Z_2$ 存在一一对应关系，其中 $\mathcal{M}_2$ 是 $R^2$ 中正则、实解析严格凸 Jordan 曲线类的一个适当子集。我们还描述了 $C^k$ 光滑情形下 Monge-Ampère 方程解的渐近行为，以及更一般方程 ${\rm det} (D^2 z +\mathcal{A}(x,y,z,Dz))=\varphi(x,y,z,Dz)>0$ 的解析解孤立奇点的一般存在性定理。