一类求解非定常热方程的新稳定显式方法

我们提出一类新的显式且稳定的数值算法,用于求解空间离散化的线性热方程或扩散方程。在像传统有限差分法那样对空间和时间变量离散化之后,我们不用有限差分近似时间导数,而是使用常邻域和线性邻域近似来解耦常微分方程并解析求解。在此过程中,时间步长不是以多项式形式出现,而是以带负指数的指数形式出现,这保证了稳定性。我们将新方法的性能与解析解和数值解进行比较。根据我们的结果,这些方法在时间上具有一阶和二阶精度,并且可比常用的显式或隐式方法快得多,尤其在极大刚性系统的情况下。