如何克服显式离散化的 Courant-Friedrichs-Lewy 条件？
数值分析
2020-02-21 v2 计算物理
摘要
本手稿包含关于经典热方程离散化的一些思考。即，我们讨论了显式和隐式格式的优缺点。然后，我们展示了如何在保留某些优点的同时克服一些缺点。然而，天下没有免费的午餐，数值格式的任何改进都需要付出代价。下文将对此代价进行深入讨论。我们尤其喜欢显式离散化，因为它们即使对于非线性问题也易于实现。不幸的是，当这些格式应用于抛物型方程时，时间步长的大小会出现严重的稳定性限制，使得显式模拟成本过高。隐式格式消除了稳定性限制，但每个时间步现在都需要求解线性（最好情况下）甚至非线性方程组。然而，存在许多技巧可以克服（或至少放宽）显式格式的严重稳定性限制，而无需陷入完全隐式格式的麻烦。本手稿的目的正是向读者介绍这些扩展稳定性限制的替代技术。它并非为传统的科学出版目的而撰写。
引用
@article{arxiv.1611.09646,
title = {How to overcome the Courant-Friedrichs-Lewy condition of explicit discretizations?},
author = {Denys Dutykh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09646},
year = {2020}
}
备注
21 pages, 7 figures, 8 references. Other author's papers can be found at http://www.denys-dutykh.com/