用于多孔材料中非线性水分传输模拟的稳定显式格式

隐式格式已在建筑物理中被广泛用于计算多孔材料中水分扩散问题的解，以改善稳定性条件。然而，这些格式在处理非线性问题时需要重要的子迭代。为克服这一缺点，本文探讨了改进显式格式的使用，例如 Dufort-Frankel、Crank-Nicolson 和双曲化方法。首先考虑了一个具有线性传输假设的案例研究。将 Dufort-Frankel、Crank-Nicolson 和双曲化格式与经典 Euler 显式格式及参考解进行了比较。结果表明，双曲化格式的稳定性条件高于标准 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件。该格式的错误取决于参数 \tau，其代表加入方程中的双曲性大小。Dufort-Frankel 格式具有无条件稳定的优势，并且更适用于非线性传输，这是第二个案例研究。结果表明误差与 O(\Delta t) 成正比。为了避免在每个时间步处理非线性所需的子迭代，提出了一种改进的 Crank-Nicolson 格式。Dufort-Frankel 格式的主要优势在于 (i) 比 Crank-Nicolson 方法快两倍；(ii) 在每个时间步显式计算解；(iii) 无条件稳定；以及 (iv) 更易于在高性能计算机系统上并行化。尽管该方法是无条件稳定的，但时间离散步长 $\Delta t$ 的选择仍然是准确表示物理现象的重要问题。