四棱体 Fermat 问题的显式解的一类

我们给出一个关于函数 $f(x,y,z)=\sum_{i=1}^{4}\sqrt{(x-x_{i})^2+(y-y_{i})^2+(z-z_{i})^2}$ 的最小化问题的显式解类，该函数给出四个非共线且非共面的点 $A_{i}=(x_{i},y_{i},z_{i})$ 确定的四棱体的唯一定点 (Fermat-Torricelli 点)。这些解由由四条相等边和两条相等对边的等腰四棱体的 proper 类所导出。该显式解类包含 Mehlhos 和 Glastier 在 \cite{Mehlhos:00} 和 \cite{Glastier:93} 中分别获得的显式解（理论构造）。