一类具有相同的（ell波）束缚态数的（ell相关）势

我们引入并研究中心势类 $$V_{\text{CIC}}(g^{2},\mu^{2},\ell,R;r)=-\frac{g^{2}}{R^{2}} (\frac{r}{R})^{4\ell} {[ 1+(\frac{1}{2\ell+1}) (\frac{r}{R})^{2\ell+1}]^{2}-1+\mu^{2}}^{-2}$$，在非相对论量子力学框架下，其 ell 波束缚态数由（与 ell 无关！）公式 $$N_{\ell}^{\text{(CIC)}}(g^{2},\mu ^{2}) ={{\frac{1}{\pi}\sqrt{g^{2}+\mu^{2}-1} (\sqrt{\mu^{2}-1})^{-1} \arctan(\sqrt{\mu^{2}-1})}}$$ 给出。这里 g 和 \mu 是两个任意实参数，ell 是角动量量子数，双花括号当然表示取整。该类的一个推广具有如下特征的势：拥有相同数量的 ell 波束缚态，且在原点（r\to 0^{+}）和无穷远（r\to \infty）处均表现为 (a/r)^{2}，其中 a 是额外的自由参数。