中心势中束缚态数的上下界

在最近的一篇论文中，针对Schrödinger或Klein-Gordon方程，给出了在无穷远处趋于零的单调非减中心势所拥有的S波束缚态数 N_{0} 的新的上下界。本文将结果推广到相应第 ell 分波的束缚态数 N_{\ell}，并对非单调甚至某处为正的势也得到了结果。对先前处理的情况也获得了新结果，包括极为简洁的_lower_界 N_{\ell}\geq \{\{[\sigma /(2\ell+1)+1]/2\}\}\}（其中 \sigma =(2/\pi) \underset{0\leq r<\infty}{\max}[r| V(r)| ^{1/2}]，在Schrödinger情形下对包含单调非减势的一类势成立），由此得到在无穷远处趋于零的单调非减中心势所拥有的束缚态总数 N 的如下_lower_界：N\geq \{\{(\sigma+1)/2\}\} {(\sigma+3)/2\} \}/2（此处双花括号当然表示取整）。