超对称量子力学中一类新的简单超势

本文引入了一类量子力学超势$W(x)=g\epsilon(x) x^{2n}$，并详细研究了$n=0$和$n=1$的情形。$n=0$的超势被证明导致已知的两个超对称关联Dirac delta势(阱和垒)问题。$n=1$的情形给出势$V_{\pm}(x)=g^{2}x^{4}\pm2g|x|$。对于$V_{-}$，我们给出了精确的基态解，并用变分技术研究激发态。从$V_{-}$的基态出发，利用对数微扰理论，我们研究了$V_{+}$以及$V(x)=g^2 x^4$的基态，并将这一新方法得到的结果与文献中该态的其他结果进行了比较。