零结合能的量子束缚态

在回顾了零能量量子态的一般性质之后，我们给出了势 $V=-|\gamma|/r^{\nu}$（其中 $-\infty < \nu < \infty$）类在 $E=0$ 时薛定谔方程的显式解。对于 $\nu > 2$，当角动量量子数 $l>0$ 时，这些解是可归一化的，并对应于束缚态。[如果我们把空间维数 $D$ 增加到4以上，即 $D>4$，这些态即使对于 $l=0$ 也是可归一化的。] 对于 $\nu <-2$，上述解虽然是非束缚的，但却是可归一化的。即使相应的势对所有 $r$ 都是排斥的，这也是成立的。我们讨论了这些不寻常效应的物理意义。