一维与二维空间中的束缚态

在本文中，我们研究一维和二维空间中势的束缚态数目。我们首先表明，除了众所周知的任意弱吸引势具有束缚态这一事实外，很容易构造出弱势具有无穷多个束缚态的例子。这些例子中的势在无穷远处的衰减比预期更快。利用稍强的条件，我们借助三维零角动量已知结果，推导出一维束缚态数目的显式界。一个允许我们从一维情形转到二维情形的变量变换，给出了零角动量情形的一个界。最后，我们得到二维中束缚态总数的一个界，先针对径向情形，然后在更强条件下针对非中心情形。