一类三次 Rauzy 分形

在本文中，我们研究了由多项式 $x^3- ax^2+x-1$（其中 $a \geq 2$ 为整数）给定的一类 Rauzy 分形 ${\mathcal R}_a$ 的算术和拓扑性质。特别地，我们证明了在周期铺砌中 ${\mathcal R}_a$ 的邻居数量等于 $8$。我们还明确给出了一个生成 ${\mathcal R}_a$ 边界的自动机。作为推论，我们证明了 ${\mathcal R}_2$ 同胚于一个拓扑圆盘。