平均算子一致强型 (1,1) 界的刻画

我们证明，在度量测度空间 $(X, d, \mu)$ 中，平均算子 $A_{r, \mu }$ 满足一致强型 $(1,1)$ 界 $\sup_{r, \mu} \|A_{r, \mu }\|_{L^1\to L^1} < \infty$ 当且仅当 $X$ 满足某种几何条件，即等半径 Besicovitch 交性质。