有界粗糙黄曲面度量序列的Lipschitz估计与一致收敛

本文研究我们称之为有界粗糙黄曲面度量 $(M,g)$ 的情况，这些度量在每个切空间 $T_pM$ 上是正定对称张量，作为坐标中的函数是有界且可测的。这足以研究通过取所有连接点 $p,q \in M$ 的分段光滑曲线长度的下确界来给出的length space。目标是找到可以保证从上和下进行Lipschitz或一致估计的最弱条件。对于每种条件，都给出一个例子，表明该条件无法进一步削弱，并探索了几何直觉。