微分流形上张量场的磨光光滑化及其在黎曼几何中的应用
微分几何
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
设 M 为微分流形。若定义于 M 上的张量场 g 属于某局部 Lp 空间或为连续张量场，则称 g 为非正则的。本文定义了 g 的一种磨光光滑化 g_t，其具有以下性质：若 g 为 C2 类的黎曼度量，则当 t 趋于零时，g_t 的列维-奇维塔联络与黎曼曲率张量分别收敛于 g 的列维-奇维塔联络与黎曼曲率张量。因此，该磨光光滑化是将经典黎曼几何中的对象推广到非正则黎曼流形的良好起点。最后我们给出了该磨光光滑化的一些应用，特别地，针对某些非正则黎曼流形推广了 Lipschitz-Killing 曲率测度的概念。
引用
@article{arxiv.math/0608230,
title = {Mollifier Smoothing of tensor fields on differentiable manifolds and applications to Riemannian Geometry},
author = {Ryuichi Fukuoka},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608230},
year = {2007}
}
备注
43 pages