半径-$r$ 翻转宽度至多为 $2$ 的图的特征刻画

对于 $r\in \mathbb{N}\cup \{\infty\}$，图的 $r$-翻转宽度是一个由一种称为翻转者游戏的 cops and robber 游戏变体定义的图参数，由 Toruńczyk（FOCS 2023）引入。我们证明，对于每一个 $r\in (\mathbb{N}\setminus \{1\})\cup \{\infty\}$，翻转宽度至多为 $2$ 的图类恰好是（$C_5$、bull、gem、co-gem）自由图类，这类图关于双连接已知为完全可分解图。