Hilbert模形式的一个中心极限定理

对于全实数域$L$中带adele环$\mathbb{A}$的素理想$\mathfrak{p}$，我们研究来自Satake参数的角$\theta_\pi(\mathfrak{p})$的分布，这些参数对应于非分歧的$\pi_\mathfrak{p}$，其中$\pi_\mathfrak{p}$来自一个特定的有限集合$\Pi_{\underline{k}}(\mathfrak{n})$，该集合由GL$_2(\mathbb{A})$的具平凡中心特征的尖点自守表示$\pi$构成。对于这样的表示$\pi$，已知角$\theta_\pi(\mathfrak{p})$遵循Sato-Tate分布。固定区间$I\subseteq [0,\pi]$，我们证明了当$\mathrm{N}(\mathfrak{p})\to\infty$时，落在$I$中的角$\theta_\pi(\mathfrak{p})$的个数满足一个中心极限定理。该结果假设$\mathfrak{n}$为无平方因子整理想，且权向量$\underline{k}$中的分量作为$x$的函数增长得足够快。