子词复合的仪射化及其霍尔代数

Bergeron和Ceballos定义了子词复合等价类的Hopf代数结构。我们引入子词复合的范畴，赋予其类似于原初精确结构的结构，并展示其对应的双模霍尔代数与Bergeron-Ceballos代数同构。我们证明了根独立对象的全子范畴在Dyckerhoff意义上是原初阿贝尔的。我们给出子词复合翻转的范畴提升。我们考虑子对象正根独立子词复合的形式直和范畴的版本，并以图谱的形式进行解释。如果对应的图谱是树状结构，则该范畴赋予原初精确结构。我们展示了其霍尔代数与该图谱在$\mathbb{F}_1$上表示范畴的霍尔代数同构。在某些条件下，翻转对应于保持范畴在同构意义下相同的情况下改变原初精确结构，这对应于霍尔代数的非平凡自同构。在类型$A$中，这导致了普遍包络代数其自同构的nilpotent部分的实现。