与线性自同态相关的 Pre-Lie 代数及相关代数结构

Loïc Foissy

与线性自同态相关的 Pre-Lie 代数及相关代数结构

环与代数 2014-12-24 v2

作者: Loïc Foissy

摘要

我们将任意向量空间 $V$ 上的任意线性自同态 $f$ 关联到洗牌代数 $T(V)$ 上的一个 pre-Lie 代数结构；我们描述了其包络代数、对偶 Hopf 代数以及相关的特征标群。对于 $f=\text{Id}_V$ ，我们得到了形式微分同胚代数，将其视为量子场论 (QFT) 背景下有根树的 Connes-Kreimer Hopf 代数的一个子代数；对于其他精心选择的 $f$ ，我们获得了控制理论中的 Fliess 算子群。本文对这些 Com-Prelie Hopf 代数的代数结构进行了研究：分级、自同构群、由 $V$ 生成的子对象等。

关键词

Pre-Lie 代数线性自同态洗牌代数包络代数 Hopf 代数 Connes-Kreimer Hopf 代数 Fliess 算子控制理论

引用

@article{arxiv.1309.5318,
  title  = {A prelie algebra associated to a linear endomorphism and related algebraic structures},
  author = {Loïc Foissy},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5318},
  year   = {2014}
}

备注

Final version. To be pubished in European Journal of Mathematics

与线性自同态相关的 Pre-Lie 代数及相关代数结构

摘要

关键词

引用

备注

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