一种 Bombieri 类型不等式与点的均匀分布
经典分析与常微分方程
2025-07-29 v1
摘要
在最近的工作中，Etayo 引入了单项式的一种新的 Bombieri 类型不等式。我们将这种新的不等式重新解释为涉及球面绿函数的更一般的积分不等式。这种几何解释使得基本不等式的推广成为可能，涉及分数零点，同时也为扩展到一般紧黏 Riemann 表面的可能性打开了大门。我们推导了球面和环面上这些广义 Bombieri 类型不等式的尖锐形式。这些不等式涉及一种我们称为 packing 数的量值，这一数量以 Hedenmalm 在其关于有界函数 Bergman 投影渐近方差的几何零点 packing 问题的工作为灵感。至于环面，我们引入了基于经典 Weierstrass σ 函数的伪多项式，并解释了此类伪多项式如何融合在扩展的几何 Bombieri 类型不等式中。环面上 packing 数界限的尖锐性涉及为给定整数数量的点构建晶格配置。相对于球面，界限依赖于 Shub 和 Smale 意义上的良好条件多项式的存在。
引用
@article{arxiv.2507.20303,
title = {A Bombieri-type inequality and equidistribution of points},
author = {Ujué Etayo and Haakan Hedenmalm and Joaquim Ortega-Cerdà},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.20303},
year = {2025}
}