乘积与因式多项式的范数

我们研究联系多项式的一致范数乘积与其乘积范数的不等式。推广单位圆盘上的 Gel'fond-Mahler 不等式与线段 $[-1,1]$ 上的 Kneser-Borwein 不等式，我们证明了平面上任意紧集上代数多项式乘积范数的一条渐近尖锐的不等式。应用类似技巧，我们给出首一多项式的首一因式范数的一条相关不等式。两个不等式中的最佳常数由位势论方法得到。我们还考虑将一般结果应用于圆盘与线段的情形。