Alt-Caffarelli 问题的双调和类比

我们研究经典 Alt-Caffarelli 问题的一个自然双调和类比,分别在 Dirichlet 与 Navier 边界条件下。我们展示了极小元的存在性、基本性质与 $C^{1,\alpha}$-正则性。对于 Navier 问题,在边界数据为径向时我们也得到了一个对称性结果。我们发现这很值得注意,因为所研究的问题是更高阶的。显式计算径向极小元我们发现所获得的正则性是最优的。