Sommerfeld 效应的分岔与对称性讨论

Arnold Sommerfeld 效应是一种引人入胜的共振俘获与释放系列事件，最初于 1902 年演示。我们使用一个两自由度数学模型来研究单个事件：该模型为一台带不平衡质量的电机安装于横向受限、由弹簧连接的拖车上。对于某一供给功率，电机通常以与刚性基座上电机一致的速度旋转。然而在接近拖车固有频率的速度下，它似乎产生额外振荡，即在单次旋转中既加速又减速。因此在标准的效应实验演示中，当供给转矩力增大或减小时，可能造成电机稳定运丧失并重新获得稳定性的错觉。事实并非如此，而是系统中始终存在的小振荡在共振频率附近被放大。电机中的不平衡导致单条共振曲线自身折叠，形成两个折叠分岔，从而引发滞回以及电机转速增减之间的不对称性。尽管如上所述，基本机制源于两个稳定与一个不稳定极限环之间的相互作用，但对于电机中更高的不平衡量，可观察到更为复杂的分岔情景。Z2 相空间对称性的存在缓和了动力学与分岔图像。