边界效应与泰勒涡的产生

众所周知，在旋转圆柱间的泰勒-库埃特流中，空间周期性涡旋态的产生发生在由局部分岔理论预测的雷诺数处。然而，由顶板和底板引起的对称性破缺意味着真实情况应为一个断开的叉形分岔。事实上，实验已表明断开分支的折叠可发生在超过产生雷诺数两倍的位置。这导致了一个明显的矛盾：鉴于边界条件造成如此大的对称性破缺效应，为何泰勒涡会在对称理论预测的雷诺数处如此急剧地出现？本文给出了一个通用的解释。利用一个与泰勒-库埃特流具有相同定性特征的 Swift-Hohenberg 图案形成模型推导了细节。产生经由壁模式发生，其指数尾部随驱动参数的增大进一步深入域的内部。在长度为 L 的大域中，我们证明壁模式在距理想边界条件问题产生值 O(L^{-2}) 的参数处，在中心产生显著的振幅。我们将其解释为由于空间中的哈密顿 Hopf 分岔所致，该分岔与 temporal 动力学的叉形分岔发生在同一参数值。断开的异常分支距产生参数仍为 O(1)，因其并非作为壁模式的分岔而出现。